C’est tout droit …

Qui n’a jamais croisé un voltigeur**, dansé contre un mur, bu autant de bière qu’un koala cendré voir tenté de décrocher en vain un vélib après un consommation « suffisante » d’alcool, et qui, pour se rassurer au final se dit :

 » je vais y aller à pied, c’est tout droit ».

Tout droit : pas vraiment pour une personne en état d’ébriété incapable de marcher droit et dont la direction de chaque pas est « choisie » au hasard.
Cette « marche de l’ivrogne » ou marche aléatoire est un processus de diffusion régi par l’équation  de la diffusion de Fourier (indiquée ci-dessous), avec la diffusion d’une quantité y en fonction du temps t, à une dimension x, et  K qui caractérise la perméabilité du milieu à la diffusion.

Ainsi, si un marcheur sobre parcourt une distance de S mètres, en S pas de un mètre, il faudra typiquement S² pas à un ivrogne pour parcourir la même distance (et pas forcément dans la même direction).
Exemple : Si 100 pas vous mènent à 100 mètres en étant sobre, il en faudra 10000 à un ivrogne pour atteindre la même distance.

Voltigeur** : surnom donné à M. X dans le petit village de X, conduit par son vélo, et pour lequel la route n’est pas assez large à toute heure de la journée, même pour les matinaux …

Information tirée de  100 choses fondamentales dont vous ignoriez que vous ignoriez, John D. Barrow